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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.3 pp.13-22
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.3.013

Analytical Study on Torsional Behavior of Horizontally Curved Spread PSC Box Girder Bridge

Jeong-Won Woo1, Sung-soon Yhim2
1Chief of Dongseoul Maintenance Office, Korea Expressway Corporation, Gyeonggi-do
2Professor, Department of Civil Engineering, University of Seoul, Seoul
Corresponding author: Yhim, Sung-Soon Dept. of Civil Eng. University of Seoul, Seoul, Korea +82-2-6490-2428, +82-2-26490-2424, yhimss@uos.ac.kr
August 25, 2017 September 6, 2017 September 8, 2017

Abstract

This study investigates the torsional behavior within the geometric range of the curved PSC bridge designed and constructed in the recent work. Compared with the design specifications for torsion on the Korean Highway Bridge Design Specification(2010), the reasonable torsional reinforcement design criteria are reviewed and proposed for curved PSC girder. A numerical study investigates the torsional behavior of a curved PSC box girder. From the study on the geometrical shape of the curved beam and the torsion caused by the eccentric load of the vehicle load in this study, the following results were derived: the design criteria for diaphragm and crossbeam as presented in the current Korean Highway Bridge Design Specifications (2010 & 2015) are based on the single PC box bridge applied by the FCM or ILM method, therefore the criteria is very conservative about the multi-box girder bridge type bridge in this study.


다중 곡선 PSC 박스거더교의 비틀림 거동에 관한 해석연구

우 정원1, 임 성순2
1서울시립대학교 박사과정, 한국도로공사 동서울지사장
2서울시립대학교 토목공학과 교수

초록


    1.서 론

    곡선교량은 도로선형의 합류 및 분기에 따른 원활한 교통흐름을 위하여 필수적인 구조형상이다. 산업화된 도심지에서 교통량을 원활히 분산시키고 교통흐름을 조절하기 위하여 고속도로의 램프구간과 교량의 접속 구간(JCT) 등에서 곡선교량의 사용은 지속적으로 증 가하고 있다. 최근 자연친화적인 교량건설에 대한 요 구 증대와 도시 인프라의 수요증대 추세에 맞추어 국 내뿐만 아니라 세계적으로 곡선교량의 적용은 지속적 으로 증가하고 있다.

    곡선거더는 Fig. 1과 같이 직선거더와 달리 구조 부재가 제작시에 이미 “out of bending”과 같은 기하 학적인 특성을 갖게 되며, 시공 중이나 완성계 상태 에서 곡선보 거동에 의해 발생되는 비틀림으로 인해 부재에서 발생되는 응력분포가 직선교와 상당한 차이 를 나타낸다. 그러나 현행 곡선교에 관한 시방규정이 나 설계지침 등이 미비하여 많은 문제점들이 노출되 고 있다. 엔지니어들의 곡선교에 관한 이해부족과 해 석의 어려움 등으로 인해 과다한 설계를 초래하거나 곡선거더의 거동을 잘못 판단하여 제천-신동 IC 곡선 교의 낙교, 방화대교 상판 전복사고 둥과 같은 치명 적인 붕괴사고를 불러 올 수 있다.

    따라서 곡선교의 역학적 거동특성과 곡선부재의 극한거동에 관한 연구가 빠른 시간 내에 수행되어 곡 선교 설계를 위한 합리적인 기준이 제시되어야 할 것 이다.

    국내외 연구자 Lee (2004). NCHPR (2008), Wilast (2008), Lee (2010), Lee (2011), Kim (2012), Kwon (2012), Seo (2013) 등에 의한 연구결과를 보면, 국내 외적으로 곡선부재의 극한거동을 조사하기 위한 해석 및 실험연구가 1970년대 강교를 시작으로 현재까지 강교 및 콘크리트교에 대하여 다양하게 수행되어 왔다. 그러나 콘크리트 PSC 거더에서 곡선부재의 거동에 관 한 연구는 여전히 제한적이거나 미흡한 상태이다.

    참고로 일반적인 곡선교의 해석모델은 원형곡선부 재로서 Fig.1과 같은 좌표계와 기호를 사용하고 있다.

    본 연구에서는 최근 실무에서 설계 및 시공되고 있는 Fig. 2와 같은 PSC 곡선교의 기하학적 범위내 에서 비틀림 거동을 조사하여 2010년도 도로교 설계 기준과 2012년 한계상태설계법으로 개정된 도로교설 계기준에 제시된 규정에서 비틀림에 대한 보강규정과 비교⋅검토하여 곡선 PSC 거더에서 합리적인 비틀림 보강설계기준을 제시하고자 한다.

    2.설계기준과 비틀림 거동

    2.1.콘크리트 곡선교의 설계기준

    곡선거더는 일반적인 직선거더와 달리 곡률이라는 기 하학적인 형상으로 인해 자중만으로 비틀림이 발생하 는 구조이다. 외적으로 전도와 같은 거동, 내적으로 전단변형이나 비틀림 변형이 발생된다. 따라서 설계과 정에서 이와 같은 비틀림 변형에 대한 대책이 마련되 어야 한다.

    비틀림에 대한 설계는 2가지 방향에서 접근하게 된다. 비틀림 부재력을 단면설계에 포함하는 방법과 가로보나 격벽 등을 설치하여 비틀림에 의한 응력을 무시할 수 있을 정도로 낮추는 방법이 있다.

    국내의 설계기준에서는 강교의 경우 가로보 간격 과 다이아프램의 간격에 대한 기준을 제시하고 있으 며, 바닥판 일체형 콘크리트 박스거더 및 직선 콘크 리트 거더의 가로보와 격벽에 대한 간격의 기준이 제 시되어 있다. 그러나 직사각형 콘크리트 중공단면은 곡선형으로 주거더가 배치되고, 그 위에 슬래브가 형 성될 경우 콘크리트 곡선거더는 강교와 유사한 역학 적인 거동을 보일 것으로 추정된다. 그러나 이러한 형상에 대한 격벽과 가로보 설치에 대한 명확한 규정 이나 제안식이 없는 실정이다.

    1)국내 도로교설계기준(2010, 2012)

    국내의 교량설계기준은 2012년을 기준으로 한계상태 설계법으로 설계법이 변경되었다. 그러나 2010년 도 로교설계기준과 개정된 2015년 도로교설계기준을 혼 용하여 곡선 PSC거더의 설계에 적용하고 있다.

    (1)중간격벽에 관한 설계기준 (도로교설계기준 4.3.2/4.10.2)

    • 거더 사이의 가로보와 중간격벽을 곡률로부터 계산된 횡력과 비틀림을 지지되도록 설계되어 야 한다.

    • 단일 및 다중박스거더의 곡률반경이 240m 미 만일 경우에는 중간격벽이 필요할 수 있으며, 중간격벽의 간격은 12m 이하, 격벽의 최소두 께는 200mm로 하는 것이 바람직하다.

    (2)기타의 교량 및 부재의 설계기준(도로교설계 기준 4.15.2)

    • 곡선거더의 단면력은 곡선의 영향을 고려하여 계산하는 것을 원칙으로 한다. 그러나 곡선반 경이 200m정도이상, 한경간의 곡선 원호각이 30°이하인 곡선박스거더교인 경우에는 곡선장 을 경간으로 하는 직교로 치환해서 전 폭에 활하중의 주하중을 재하시켜 설계해도 좋다.

    • PS강재의 평면적인 위치는 곡선보의 축선과 프리스트레스 힘의 압력선이 일치하도록 하는 것이 바람직하다.

    2)국외설계기준

    북미지역에서 콘크리트 곡선거더교와 관련하여 AASHTO LRFD (2012)는 곡선거더 교량에 대한 하 중(3.10.7.2), 수평마찰손실(5.9.5.2), 비틀림 면외력의 고려(5.10.4) 등 전반적인 시방규정을 수록하고 있으 며, 2008년에 발표된 NCHRP REPORT 620AASHTO LRFD의 곡선교 시방규정 보완과 교량받 침의 부반력, 다이아프램과 하중 교각의 균열, 측면텐 던의 돌출 등에 관한 설계기준에 대해 의견을 제시하 고 있다. PCI Bridge Design Manual (2011)에서는 Chapter. 12 Curved & Skewed Bridge에서 기하학 적 및 구조적 효과를 고려한 곡선교의 계획, 설계, 제 작, 취급⋅운반, 그리고 가설에 대한 상세를 제시할 뿐만 아니라 곡선교의 설계 예제도 제시하고 있 다.(ABAM Engineers, 1998)

    2.2.박스단면의 비틀림 거동

    곡선 거더교 시스템에서 거더는 곡률이라는 기하학적 인 형상으로 인해 편심이 발생되고 휨, 전단뿐만 아 니라 비틀림이 발생된다.

    거더단면에 작용하는 편심하중은 Fig 3(a)와 같이 휨모멘트를 유발시키는 성분과 비틀림모멘트를 유발 시키는 성분으로 분리할 수 있다. 비틀림모멘트는 Fig. 3(b)와 같이 순수비틀림 모멘트와 뒤틀림모멘트 로 다시 분리된다.

    뒤틀림 모멘트에 의해서 박스단면에서 Fig. 4(b) 와 같이 뒴 응력(warping stress)이 발생된다. 응력의 방향이 플랜지의 흼응력과 일치되어 부재의 응력이 증가되므로, 강구조와 같은 박벽구조에서는 격벽 (diaphragm)등을 일정간격으로 배치하여 박스단면 상 ⋅하부플랜지에서 뒴응력(warping stress)을 감소시 키도록 설계하고 있다(Lee et al., 2004).

    3.유한요소해석

    3.1.유한요소와 프로그램

    1)해석프로그램

    곡선 PSC 거더의 구조거동을 분석하기 위하여 3D 정밀해석을 수행하였다. 해석프로그램은 범용 유한요 소해석 프로그램인 MIDAS FEA (V3.2)를 사용하였 다. 사용재료에 대한 비선형거동을 고려하여 곡선 PSC 박스거더에 대한 정밀해석을 수행하였다.

    실시설계 거더도면을 참고로, 유한요소해석 프로 그램 MIDAS FEA를 이용하여 단면형상을 가진 요 소로 분할한 단면모델을 적용하였다. 즉, Fig. 5와 같 은 8절점 Solid 요소와 6절점 Solid 요소를 이용하여 콘크리트 3차원 모델을 사용하였다.

    또한, PS강연선은 Fig. 6, 7과 같이 embeded reinforcement로 모델링하였다. Fig. 4와 같이 Solid 요소 안에서 모델링이 가능하며, 한 방향 응력값으로 표현하므로 긴장력을 하중으로 입력할 수 있다. PS강 연선의 파괴기준은 강재에 주로 사용되는 Von-Mises 의 항복이론을 적용하였다.

    2)해석모델 및 매개변수

    ①해석모델의 제원 및 물성

    본 연구에서 검토된 콘크리트 곡선거더 수치해석모델 은 Post-Tension방식의 PSC구조이며, Fig. 8과 같은 중공단면 박스단면으로 지간은 50m로 1등급교로 설 계되었다. 거더의 형고는 2.2m, 폭은 1.2m로 쉬스관 당 ϕ15.2mm 16가닥의 강연선을 Fig. 8과 같이 배치하 였다. 쉬스관이 곡률에 따라 포물선으로 배치되더라도 모든 단면에서 쉬스관은 대칭이 되도록 설계되었다.

    Table 1은 해석모델에 적용된 재료의 물성치를 나타내고 있다.

    ②수치해석모델의 형상 및 하중재하

    Fig. 9는 지간 50m, 곡률반경 80m인 곡선 PSC거더 및 교량에 대한 수치해석모델을 보여주고 있다. Fig. 9(a)와 같이 거더 1본에 대해서 합성전 하중(거더하 중+프리스트레스+바닥판 하중)을 재하하여 합성전 비 틀림 거동을 분석하기로 한다.

    또한, Fig. 9(b)와 같이 2본의 거더를 Fig. 10과 같이 가로보로 연결하고 바닥판을 모델링하여 합성 후의 비틀림 거동을 분석하기로 한다. 재하하중은 2 차고정하중과 DL하중과 같은 활하중을 고려하였다. 해석모델의 경계조건은 받침위치에 힌지조건을 부여 하고 단부측면에 전도를 방지하기 위해 수평방향으로 변위를 구속하였다.

    ③수치해석모델의 매개변수

    곡선 PSC 박스거더의 편심에 의한 비틀림 거동을 파 악하기 위하여 본 연구에서 제시된 매개변수는 곡률 반경, 격벽의 간격 그리고 가로보의 간격으로 선택하 였다. 거더의 단면은 일반적으로 외력에 의한 휨모멘 트에 의해서 결정되므로, 본 연구에서 단면의 비틀림 강성은 매개변수에 포함시키지 않았다.Table 2

    3.2.해석결과와 분석

    1)곡률에 따른 비틀림응력의 변화

    거더의 곡선반경에 따라 각 위치에 발생되는 비틀림 응력을 검토하였다. 일반적으로 유한요소해석에서 순 수 비틀림에 의한 요소의 응력을 도출할 수 없기 때 문에 부재의 좌⋅우측 복부판에서 발생하는 전단응력 이 차이를 통해서 비틀림응력을 산출할 수 있다.(1)(2)(3)

    ( f υ ) R = f υ f τ
    (1)

    ( f υ ) L = f υ f τ
    (2)

    f υ = ( f υ ) L ( f τ ) R 2
    (3)

    여기서, (fυ)R : 거더 우측 복부의 전단응력(MPa), (fυ)L : 거더 좌측 복부의 전단응력(MPa), fυ : 순수 전 단응력(MPa), fτ : 비틀림 응력(MPa)이다.

    Fig. 11은 1개의 격벽이 경간중간에 설치된 해석 모델에 대하여 곡률반경에 따른 비틀림응력분포를 나 타내고 있다. 일반적으로 단순보에서 편심에 의해 발 생되는 비틀림은 거더받침이 있는 단부 바로 앞단면 에서 가장 크게 발생된다. 따라서 Fig.11과 비틀림 응 력은 단부에서 중공단면이 시작되는 위치에서 가장 크게 나타난다.

    Table. 3을 보면, 곡률반경이 증가함에 따라 순수 전단에 의한 응력에 크게 변화가 없는 반면에 비틀림 응력은 곡선반경에 따라 차이가 있음을 알 수 있다.

    휨과 전단을 받는 보 부재에서 콘크리트가 부담하 는 허용전단응력은 0.08 f c k 을 초과할 수 없다. 본 해석모델에서 콘크리트의 허용전단응력은 0.565MPa 정도이다.

    본 연구에서 검토되는 모델은 최대비틀림 응력이 허용전단응력을 초과하므로, 비틀림철근에 의한 보강 이 요구되고 있음을 확인할 수 있다.

    2)격벽간격에 따른 비틀림응력의 변화

    Fig. 12와 Table 4는 격벽의 설치간격을 변화시켰을 때의 비틀림 응력의 변화를 보여주고 있다. 다양한 곡률반경에 대해서 격벽의 설치는 거더단면의 비틀림 응력의 변화는 거의 발생되지 않았다. 이는 휨 설계 에 의해 결정되는 박스형 PSC거더의 비틀림 강성이 상당히 커서 상대적으로 격벽의 설치간격에 대한 영 향이 미소한 것으로 판단된다.

    3)가로보 간격에 따른 비틀림응력의 변화

    가로보의 배치에 따른 곡선거더교의 비틀림거동을 파 악하기 위하여 가로보 설치 간격을 변화시켜 수치해 석을 수행하였다.

    Table 56은 Fig. 9(b)와 같은 곡률반경이 80m 인 바닥판합성 해석모델에서 가로보의 설치간격에 따 라 전단 및 비틀림응력의 변화를 나타내고 있다. 다 양한 곡률반경에 대하여 가로보의 설치간격은 비틀림 에 영향을 주지 못했다. 이는 바닥판 합성 후에 거더 간에 바닥판을 통한 회전변위 구속에 의해 거더의 비 틀림 거동에 영향이 감소되기 때문으로 판단된다.

    거더형 곡선교는 가로보보다 조기에 바닥판 타설 에 의하려 안정화시키는 것이 구조문제뿐만 아니라 시공측면에서 유리한 것으로 판단된다.

    4)격벽간격에 따른 뒴응력의 변화

    수치해석에서 박스단면에서 비틀림에 의한 뒴응력을 직접적으로 도출할 수 없기 때문에 플랜지의 좌⋅우 측 수직응력값(normal stress) 차이의 1/2 값을 뒴응 력(warping stress)으로 산출할 수 있다.

    Figs. 13, 14는 격벽간격을 변화시켰을 때 사용하 중 상태에서 발생하는 박스단면 하부플랜지 휨압축응 력과 뒴응력(warping stress)의 분포를 나타낸 그림 이다. 격벽의 설치 유무에 따라 뒴응력의 방향이 변 화하고 있음을 확인할 수 있다.

    Fig. 14와 Table 7을 보면, 격벽의 설치간격이 작 아짐에 따라 뒴응력(warping stress)의 크기가 감소 하고 있음을 확인할 수 있다.

    PSC거더의 단면설계과정 중, 공용하중단계에서 콘 크리트의 허용 휨압축과 휨 인장응력은 각각 0.45fck 0.5 f c k 이다. 따라서 본 연구의 수치해석모델의 콘크 리트 설계강도가 50MPa에서 fcag= -21.56MPa, ftag=3.46MPa가 된다. 따라서 격벽으로 보강되지 않은 모델의 경우, 뒤틀림에 의해서 발생되는 뒴응력이 1.306 MPa로서 허용 인장응력의 1/3을 넘었다. Table 8에 의하면 격벽의 간격을 줄임에 따라 뒤틀림 에 의해 발생되는 하부플랜지 인장응력이 허용인장응 력의 1/10까지 감소됨을 확인할 수 있다.

    PSC구조는 강연선을 배치하고 프리스트레스를 도 입하여 전 단면이 압축상태를 되도록 설계하고 있다. 뒤틀림에 의한 인장응력이 작용하더라도 Table 8과 같이 격벽이 설치되지 않은 박스단면 하부플랜지 응 력상태는 충분히 압축영역을 나타내고 있다. 도로교설 계기준(2010) 4.10.2(4)에서 제시된 격벽의 간격기준은 Fig. 2와 같은 1.5m 이하의 폭을 가진 박스거더로 구 성된 곡선교는 하부플랜지 응력조건을 고려되지 않아 도 될 것으로 판단된다.

    5)가로보 간격에 따른 뒴응력의 변화

    Fig. 15는 가로보의 설치 간격을 변화시켰을 때 박스 단면 하부플랜지에서 비틀림에 의한 뒴응력의 변화를 나타내었다. Fig. 15를 보면, 가로보의 간격변화에 따 라 단면의 뒴응력에 변화가 없는 것을 알 수 있다. 즉, 가로보 간격변화는 단면의 뒴응력에 영향을 크게 미치지 못하는 것을 알 수 있다.

    이상과 같이 다양한 128개의 다양한 수치해석결과 로부터 본 연구에서 검토된 Fig. 2와 같은 단순보로 제작⋅가설되는 다중 곡선 PSC 거더교는 도로교설계 기준(2010)에서 제시된 격벽이나 중간가로보의 보강 없이 거더단면의 비틀림 강성만으로도 충분한 것으로 판단된다. 다만 곡선부재의 설계에서는 비틀림 효과를 고려하여 충분한 비틀림 강성을 확보하기 위하여 보 강철근을 배치하여 비틀림강도를 증가시켜야 할 것이 다.(Jeong et al., 2015)

    4.결론

    본 연구는 하중조건, 복부판 사이의 간격, 지간길이, 곡률반경, 격벽 간격 등 다양한 인자에 의해 영향을 받는 곡선 PSC 박스거더에 관한 비틀림 거동을 규명 하기 위하여 수행하였다. 이러한 인자들 간의 상호효 과를 살펴보기 위하여 범용구조해석프로그램을 이용 한 수치해석을 수행하였다. 곡선 보의 기하학적인 형 상과 차량하중의 편심재하에 의해 발생되는 비틀림에 대해서 다음과 같은 결과를 도출하였다.

    • 1) 해석결과를 보면, 곡선반경이 증가함에 따라 순수전단응력은 변화가 없으나 비틀림응력은 곡선반 경이 작아질수록 증가함을 알 수가 있었다. 곡선반경 80m, 100m. 150m. 200m의 4가지 모두 최대 비틀림 응력이 콘크리트가 부담하는 허용전단응력을 초과하 는 것으로 분석되었다.

    • 2) 콘크리트 PSC 박스거더는 강교와는 달리 도로 교설계기준(2010) 4.10.2에 제시된 중간격벽의 설치간 격에 따라 내부격벽을 설치하였을 때와 설치하지 않 았을 때에 순수비틀림응력의 차이는 거의 없었다. 뒴 응력(warping torsion stress)은 설치간격에 따라 크 기변화가 발생되었지만 부재의 응력에 미치는 영향은 미소하였다. 이는 거더 단면의 강성만으로도 충분히 비틀림에 대한 저항력을 갖고 있음을 의미한다. 따라 서 도로교설계기준(2010) 4.10.2 설계일반 (1)∼(4)항 에서 제시하고 있는 격벽의 설치간격규정은 ILM이나 FCM에서 적용하고 있는 단일 PC 박스교의 규정으로 서 본 연구에서 검토된 하부플랜지 폭이 1.5m이하인 거더로 구성되는 다중박스거더(Spread multi box girder system)는 그러하지 않았다.

    • 3) 가로보 간격에 따른 비틀림 응력은 다양한 곡 선반경에도 영향을 주지 못하였다. 이는 바닥판에 의 한 회전변위 구속 효과로 비틀림 거동이 감소되기 때 문이라 판단된다. 뒴응력도 변화가 없는 것으로 분석 되었다.

    최근 국내에서 콘크리트 곡선교가 강재 곡선교를 대체하여 설계와 시공이 되고 있는 추세이다. 3차원 거동을 하는 곡선거더는 일반적인 직선거더교에 비해 서 그 거동이 복잡하여 설계와 시공에 난이도가 있지 만, 장기적인 측면에서 생애주기 비용과 유지관리 측 면에서 경쟁력을 갖는 공법이라 판단된다.

    Figure

    KOSACS-8-13_F1.gif
    Mechanism of curved beam (Nakai & Yoo, 1988)
    KOSACS-8-13_F2.gif
    Spread curved PSC girder system
    KOSACS-8-13_F3.gif
    Eccentric loading on closed box section
    KOSACS-8-13_F4.gif
    Distoortion of closed box section
    KOSACS-8-13_F5.gif
    Solid element of MIDAS FEA
    KOSACS-8-13_F6.gif
    Reinforcement in solid element
    KOSACS-8-13_F7.gif
    Embeded reinforcements
    KOSACS-8-13_F8.gif
    Section Profile of PSC Horizontally Curved Girder FE Model (L=50m)
    KOSACS-8-13_F9.gif
    3D finite element model
    KOSACS-8-13_F10.gif
    Diaphragm & crossbeam of FE girder model
    KOSACS-8-13_F11.gif
    Torsional stresses on radius of girder model
    KOSACS-8-13_F12.gif
    Torsional stresses distribution according to diaphragm numbers (R=80.0m)
    KOSACS-8-13_F13.gif
    Normal stresses according to diaphragm numbers (R=80m)
    KOSACS-8-13_F14.gif
    Warping stresses according to diaphragm numbers (R=80m)
    KOSACS-8-13_F15.gif
    Warping stresses according to crossbeam numbers (R=80m)

    Table

    Material properties of FE Model
    Parameter of finite element analysis
    Torsional stresses on variation radius
    Stresses on variation of diaphragm spacing

    (a) R=80.0m

    (b) R=100.0m

    (c) R=150.0m

    (d) R=200.0m

    Stresses on variation of crossbeam spacing without diaphragm

    (a) R=80.0m

    (b) R=100.0m

    (c) R=200.0m

    Stresses on variation of crossbeam spacing with diaphragm

    (a) R=80.0m

    (b) R=100.0m

    Warping stresses on variation of diaphragm spacing (R=80.0m)
    Bottom flange stresses according to diaphragm number (R=80.0m)

    Reference

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