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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.3 pp.30-36
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.3.030

Evaluation of Safety Factor on the Buckling of Pultruded Glass Fiber Reinforced Polyester Composite Plate

Jong-Ho Yoo
1, Soon-Jong Yoon
2
1Graduate Research Assistant, Department of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea
2Professor, Department of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea
Corresponding author: Yoon, Soon-Jong Department of Civil Engineering, Hongik University, 72-1 Sangsu-dong, Mapo-gu, Seoul 172-732, Korea. +82-2-400-2208, +82-2-400-2268, kosacs@hanmail.net
August 23, 2017 September 15, 2017 September 18, 2017

Abstract

The pultruded fiber reinforced polymer plastic (PFRP) is one of the most actively studied composite materials for the structural member in construction industries. In domestic design process, the PFRP member is designed as an isotropic material having only longitudinal material properties for simplicity, because it is too complex to consider orthotrophy of PFRP perfectly. In this study, three cases of buckling analysis of PFRP plate is conducted theoretically and numerically. First, the PFRP plate is considered as an orthotropic material. Second, the PFRP plate is considered as an isotropic plate having only longitudinal material properties. Third, the PFRP plate is considered as an isotropic plate having geometric mean of longitudinal and transverse material properties. As a result of buckling analysis, a buckling strength of PFRP plate as an isotropic plate having only longitudinal material properties is about 2.21 times larger than that of PFRP plate analyzed as an orthotropic plate. On the other hand, a buckling strength of PFRP plate as an isotropic plate having geometric mean material properties is about 1.19 times larger than that of PFRP plate analyzed as an orthotropic plate. In conclusion, the safety factor of 3 used in domestic design process of PFRP member is no longer applicable due to overestimation of buckling strength of PFRP member which leads to nonconservative design.


펄트루젼 유리섬유-폴리에스터 복합재 판의 좌굴에 대한 안전율 평가

유 종호
1, 윤 순종
2
1홍익대학교 토목공학과 박사과정
2홍익대학교 토목공학과 교수

초록


    Hongik University

    1.서 론

    PFRP는 비강도 및 비강성이 크며, 다른 기존 건설재 료에 비해 부식에 대한 저항성이 뛰어나다는 장점 때 문에 현재 활발하게 연구 및 사용되고 있다.

    PFRP는 섬유 및 레진으로 구성되어 있으며, 인발 성형(pultrusion)으로 제작된다. 따라서 섬유배치 방향 과 타 방향의 역학적 성질이 상이하며, 일반적으로는 섬유배치 방향과 섬유배치 수직방향의 두 가지 역학 적 성질을 갖는 직교이방성 재료라고 할 수 있다.

    현재 국내에서 사용되고 있는 PFRP는 설계의 편 의상 섬유배치 방향만의 역학적 성질을 갖는 등방성 재료로 가정하여 설계되고 있으며, 국내 설계기준이 이와 관련한 기준을 마련하고 있지 않으므로, 미국의 AASHTO가 제안하는 허용응력설계법 및 안전율을 적용하고 있는 실정이다(AASHTO, 2009). 특히, PFRP로 구성된 구조용 압축재를 제작할 경우, 경제 성 등의 이유로 박판구조로 제작되는 것이 필연적이 며, 설계시 압축력에 대한 전체좌굴뿐만 아니라 국부 좌굴 검토가 필수적으로 수행되어야 한다.

    이 논문은 PFRP 부재를 구성하는 판의 역학적 성질을 3가지 경우로 가정하고 각각의 경우에 대해 좌굴해석을 수행하였으며, 그 결과를 비교분석하였다.

    2.직교이방성 판의 좌굴해석

    일반적으로 PFRP는 섬유배치 방향 및 섬유배치 수직 방향의 두 가지 역학적 성질을 갖는 직교이방성 (transversely isotropic) 재료라고 할 수 있다. 따라 서, 이 연구에서는 PFRP 판의 좌굴 검토에 앞서 아 래의 그림 1과 같이 면내력 P를 받는 직교이방성 직 사각형 판에 대한 이론적 좌굴해석을 수행하였다.

    그림에서 a는 판의 길이, b는 판의 폭, t는 판의 두께를 나타낸다. PFRP 부재는 일반적으로 판의 길 이가 연속적이고 길게 제작되므로 길이방향을 구속하 는 경계조건은 단순지지로 가정하였으며, 나머지 두 면의 경계조건은 임의의 경계조건을 가질 수 있다고 가정하였다.

    2.1.판 좌굴해석의 가정 사항

    이 연구에서 수행한 직교이방성 판의 좌굴해석은 다 음의 가정 사항을 전제로 수행되었다(Timoshenko, 1961; Yoon, 1993).

    • 1) 해석에 사용되는 재료는 탄성이며, 균질하고, 직교이방성이다.

    • 2) 판의 두께는 다른 판의 치수(폭 및 길이 등)에 비해 매우 얇다.

    • 3) 판의 두께는 일정하다.

    • 4) 하중이 가해지기 이전의 판은 완벽하게 평평하다.

    • 5) 하중이 가해진 후 발생하는 판의 처짐은 판의 두께에 비해 매우 작다.

    • 6) 하중이 가해진 후 발생하는 중립면의 기울기 변형은 무시할 만큼 작다.

    • 7) 판에 발생하는 전단력에 의한 변형은 무시한다.

    2.2.폭 방향 경계조건에 따른 좌굴해석 결과

    이론적 좌굴해석은 대표적인 고유치문제(eigen-value problem)로서, 직교이방성 판의 지배미분방정식으로 부터 유도한다. 이론적 해석 결과로 판의 폭 방향 경 계조건에 따라 표 1에 나타낸 초월함수 방정식들을 얻을 수 있다.

    각 식에 판이 갖는 역학적 성질을 대입하면, 그에 따른 좌굴계수 및 좌굴강도를 얻을 수 있다.

    3.직교이방성 PFRP 판의 좌굴해석

    이 연구에서는 PFRP를 직교이방성 재료라고 하였을 때의 좌굴해석을 수행하였다. 즉, PFRP 판은 섬유배 치 방향 탄성계수(E11), 섬유배치 수직방향 탄성계수 (E22), 전단탄성계수(G12), 푸아송비(ν12) 4개의 독립적 인 역학적 성질을 갖는다.

    3.1.PFRP 판의 역학적 성질

    이 연구에서는 구체적인 좌굴강도의 비교를 위해, 실제 건설분야에서 상용되고 있는 PFRP의 역학적 성질을 이용하여 좌굴해석을 수행하였다. 미국의 Strongwell Corporation이 제시하는 유리섬유/폴리에스터로 제작 한 PFRP의 역학적 성질은 아래의 표 2와 같다 (Strongwell Corporation, 2016).

    3.2.좌굴해석 결과

    2에 제시된 역학적 성질을 표 1의 식에 대입하여, 초월함수 방정식을 풀면, 판의 길이-폭 비(판의 형상 비, a/b)에 따른 좌굴계수(k)를 계산할 수 있으며, 이 를 그림 2에 그래프로 나타내었다. 그래프에서 좌굴 계수 값은 판의 형상비에 따른 변수이다. 그러나, 일 반적으로 설계에서는 좌굴계수 값이 작을수록 안전측 이 되므로, 설계시 좌굴계수는 최소값만을 사용한다. 따라서, 각 경계조건에 따른 좌굴계수 최소값(kmin)을 그림 2에 나타내었다.

    2에 제시된 역학적 성질과 그림 1에 제시된 좌 굴계수 값을 아래의 식 1에 대입하면, 직교이방성 재 료로 고려한 PFRP 판의 좌굴강도를 계산할 수 있다.(1)

    σ c r , t i = k t i π 2 E 11 E 22 12 ( 1 υ 12 υ 21 ) ( b t ) 2
    (1)

    여기서, σcr, ti은 직교이방성 재료로 가정한 PFRP 판의 좌굴강도, kti는 그림 1에 제시한 각 경계조건에 대한 좌굴계수 최소값이다.

    각 경계조건에 대한 PFRP 판의 좌굴강도는 아래 의 표 3과 같으며, 판의 폭 및 두께는 설정하지 않았으 므로 공통으로 곱해지는 계수(common multiplication factor) 로 표시하였다.

    4.섬유배치 방향 역학적 성질만을 갖는 등방성 재료로 가정한 PFRP 판의 좌굴해석

    PFRP 판에 대한 좌굴검토를 앞에서 제시한 방법으로 수행할 경우, 재료의 정확한 좌굴강도를 계산할 수 있으나 그 과정이 다소 복잡하다. 여기서는 이러한 좌굴검토 과정을 간소화하기 위해 PFRP 판을 섬유배 치 방향의 역학적 성질만을 갖는 등방성 재료로 가정 하여 좌굴해석을 수행하였다.

    4.1.PFRP 판의 역학적 성질

    2에 나타낸 유리섬유/폴리에스터로 제작된 PFRP 의 역학적 성질 중 섬유배치 방향의 탄성계수(E) 및 푸아송비(ν)만을 이용하여 좌굴해석을 수행하였다. 등 방성 재료로 가정하였으므로, 전단탄성계수(G)는 아래 의 식 2의 방법으로 계산하였다. 좌굴해석에 필요한 PFRP의 역학적 성질은 아래의 표 4에 나타내었다.(2)

    G = E 2 ( 1 + ν )
    (2)

    4.2.좌굴해석 결과

    섬유배치 방향의 역학적 성질만을 갖는 등방성 PFRP 판의 좌굴해석을 수행한 결과, 아래의 그림 3과 같이 판의 형상비에 대한 좌굴계수 그래프를 얻을 수 있다. 설계시 사용되는 각 경계조건에 따른 좌굴계수 최소 값을 그래프에 표시하였다.

    4에 제시한 역학적 성질 및 그림 3에 제시한 좌굴계수 최소값을 아래의 식 3에 대입하면, 섬유배 치 방향의 역학적 성질만을 갖는 등방성 재료로 가정 한 PFRP 판의 좌굴강도를 계산할 수 있으며, 그 값 을 아래의 표 5에 나타내었다.(3)

    σ c r , = k π 2 E 12 ( 1 ν 2 ) ( b t ) 2
    (3)

    여기서, σcr, iso는 등방성 재료로 가정한 PFRP 판 의 좌굴강도이며, kiso는 그림 3에 표시한 각 경계조 건에 따른 좌굴계수 최소값이다.

    5.기하평균 역학적 성질을 갖는 등방성 재료로 가정한 PFRP 판의 좌굴해석

    앞에서 제시한 PFRP 판의 좌굴해석 방법은 해석방법 이 간단해지는 장점은 있으나, 실제 PFRP 판이 갖고 있는 좌굴강도와 상이한 계산결과를 얻게 된다.

    직교이방성 재료의 역학적 성질을 간소화하는 방 법 중 기하평균을 이용하는 방법은 기존 연구에서 빈 번히 이용되었으며, 여기서는 이 방법을 PFRP 판 좌 굴해석에 적용하였다(Panc, 1975; Bert, 1985). 즉, PFRP 판을 섬유배치 방향 및 섬유배치 수직방향의 기하평균값을 갖는 등방성 재료로 가정하여 좌굴해석 을 수행하였다.

    5.1.PFRP 판의 역학적 성질

    2에 제시한 PFRP 판의 섬유배치 방향 및 섬유배 치 수직방향의 역학적 성질을 아래의 식 4를 이용하 여 기하평균한 값을 표 6에 제시하였다.(4a)(4b)

    E m e a n = E 11 E 22
    (4a)

    ν m e a n = ν 12 ν 21
    (4b)

    G m e a n = E m e a n 2 ( 1 + ν m e a n )
    (4c)

    5.2.좌굴해석 결과

    6에 제시한 역학적 성질을 이용하여, 앞에서 수행 한 등방성 판에 대한 좌굴해석을 동일하게 수행한 결 과 아래의 그림 4와 같이 판의 형상비에 대한 좌굴계 수 그래프를 얻을 수 있다.

    6에 제시한 역학적 성질 및 그림 4에 제시한 좌굴계수 최소값을 아래의 식 5에 대입하면, 기하평 균 역학적 성질을 갖는 등방성 재료로 가정한 PFRP 판의 좌굴강도를 구할 수 있다.(5)

    σ c r , m e a n = k m e a n π 2 E m e a n 12 ( 1 + ν m e a n 2 ) ( b t ) 2
    (5)

    여기서, σcr, mean은 기하평균 역학적 성질을 갖는 등방성 재료로 가정한 PFRP 판의 좌굴강도이며, kmean은 그림 4에 제시한 각 경계조건에 대한 좌굴계 수 최소값이다. 계산된 좌굴강도는 아래의 표 7에 나 타내었다.

    6.좌굴해석에 사용된 역학적 성질 차이에 따른 결과 비교 및 분석

    이 연구에서 수행한 PFRP 판의 좌굴해석 결과로부터 구한 좌굴강도 값의 비교는 아래의 표 8 및 그림 5에 제시하였다.

    PFRP 판을 직교이방성 판으로 고려했을 경우의 좌굴강도(σcr, ti)와 섬유배치 방향 역학적 성질만을 갖 는 등방성 판으로 가정했을 경우의 좌굴강도(σcr, iso)를 비교해 보면, σcr, iso 값이 σcr, ti 값 보다 약 2.21배 크 게 계산됨을 알 수 있었다. 좌굴강도 값이 크게 계산 됨은 부재가 갖고 있는 좌굴강도가 과대평가됨을 의 미한다. 따라서, 만약 섬유배치 방향 역학적 성질만을 이용하여 설계를 할 경우, AASHTO가 제안하는 안 전율 3을 그대로 적용하는 것이 불안전측 설계를 유 도할 수 있다.

    반면, 기하평균 역학적 성질을 갖는 등방성 재료 로 가정한 PFRP 판의 좌굴강도(σcr, mean)는 직교이방 성 판으로 가정했을 경우보다 약 1.19배 크다. 이 방 법 또한 앞선 방법과 같이 부재의 좌굴강도가 과대평 가 되지만, 직교이방성 재료로 가정했을 경우와의 차 이가 현저히 감소하므로 좀 더 타당한 좌굴강도 계산 이 가능한 방법임을 확인할 수 있었다.

    7.유한요소해석

    이 연구에서 제시한 간소화된 좌굴해석 방법의 타당 성을 확인하기 위해, 유한요소해석(finite element analysis; FEA) 프로그램을 이용한 검증을 수행하였 다. 해석에는 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus 6.10을 사용하였다.

    7.1.유한요소해석 조건

    정확한 좌굴강도의 계산을 위해, 그림 1과 같은 형상 의 판으로 모델링을 하였고, 판의 길이(a)는 1000mm, 폭(b)은 500mm, 두께(t)는 7mm로 설정하였다. 메쉬 크기는 10mm2로 일정하게 설정하였으며, 4절점 쉘요 소(4SR)를 사용하였다. 모델링 및 메쉬 형상은 그림 6과 같다.

    7.2.유한요소해석 결과 및 분석

    모델링 및 메쉬 조건은 동일하게 유지하고, 표 2, 4, 6의 역학적 성질 및 앞서 제시한 경계조건을 변수로 하여 총 15번의 좌굴해석을 수행하였다. 좌굴해석 결 과는 그림 7과 같으며, 해석결과인 좌굴강도를 그림 8 및 표 9에 비교하였다.

    유한요소해석결과, PFRP판을 직교이방성 판으로 고려했을 경우보다 길이방향 역학적 성질만을 이용한 등방성 판으로 고려했을 경우의 좌굴강도가 약 2.23배 크게 계산되었다. 반면, 기하평균 역학적 성질을 이용 한 등방성 판으로 고려했을 경우 약 1.27배 큰 좌굴강 도가 계산되었다. 이러한 결과는 앞서 이론적 계산의 결과와 유사한 경향을 나타내므로, 이 연구에서 제시 한 간소화된 방법이 타당성이 있음을 확인하였다.

    8.결 론

    이 연구는 PFRP의 재료 성질을 다음의 세 가지 방법 으로 가정하여 좌굴해석을 수행하였으며, 제시된 간소 화된 방법을 유한요소해석 모델에 적용하여 좌굴해석 을 수행하였다.

    • 1) PFRP를 직교이방성 재료로 가정할 경우, 좌굴 해석 결과 계산되는 좌굴강도는 비교적 정확하나 계 산과정이 복잡하다는 단점이 있다. 이 방법으로 계산 된 좌굴강도는 표 3에 나타내었다.

    • 2) PFRP를 섬유배치 방향의 역학적 성질만을 갖 는 등방성 재료로 가정할 경우, 좌굴해석 과정은 비 교적 단순해지나 계산되는 좌굴강도는 직교이방성 재 료로 가정했을 경우보다 약 2.21배 큰 값을 갖는다. 이 방법으로 계산된 좌굴강도는 표 5에 나타내었다.

    • 3) PFRP를 섬유배치 방향 및 섬유배치 수직방향 역학적 성질의 기하평균 값을 갖는 등방성 재료로 가 정할 경우, 좌굴해석 과정은 비교적 단순해지며 좌굴 강도 계산 값은 직교이방성 재료로 가정했을 경우보 다 약 1.19배 큰 값을 갖는다. 이 방법으로 계산된 좌 굴강도 는 표 7에 나타내었다.

    • 4) 이 연구에서 제시한 간소화된 좌굴해석 방법을 적용하여, 상용 유한요소해석프로그램인 Abaqus 6.10 을 이용해 좌굴해석을 수행하였다. 유한요소해석 결과 가 이론적 계산 결과와 유사한 경향을 나타냄을 확인 하였고, 이를 통해 간소화된 방법의 타당성을 유한요 소해석 프로그램을 통해 확인하였다.

    기존 국내에서는 PFRP를 섬유배치 방향의 역학 적 성질만을 갖는 등방성 재료로 가정하여 설계하고 있는 실정이다. 이러한 방법으로 좌굴해석을 수행한 결과, 직교이방성을 고려할 때보다 좌굴강도가 과대평 가되므로 기존에 적용되었던 안전율 3은 불안전측 설 계를 유도할 수 있다.

    PFRP를 섬유배치 방향 및 섬유배치 수직방향 역 학적 성질의 기하평균 값을 갖는 등방성 재료로 가정 하여 좌굴해석을 수행하면, 좌굴해석 과정이 비교적 간단해지며 직교이방성을 고려하여 해석한 경우의 결 과에 더 근접한 결과가 얻어지는 것을 확인하였다.

    이 연구에서 제시한 간소화된 좌굴해석 방법은 PFRP판에 대해서만 적용하여 그 타당성을 검증하였 다. FRP는 생산 공정에 따라 다양한 역학적 성질을 가질 수 있으므로, 이 연구에서 제시한 방법을 발전 시켜 적용한다면 다양한 형상과 구성재료를 갖는 FRP의 좌굴해석을 근사적으로 수행 가능할 것이라 판단된다.

    ACKNOWLEDGMENT

    이 논문은 2017학년도 홍익대학교 학술연구진흥비에 의하여 지원되었으며, 이 지원에 감사드립니다.

    Figure

    KOSACS-8-30_F1.gif
    Rectangular orthotropic plate
    KOSACS-8-30_F2.gif
    Buckling coefficient of orthotropic (transversely isotropic) PFRP plate
    KOSACS-8-30_F3.gif
    Buckling coefficient of PFRP plate considered as an isotropic material
    KOSACS-8-30_F4.gif
    Buckling coefficient of PFRP plate having geometric mean material properties
    KOSACS-8-30_F5.gif
    Comparison of buckling analysis results for PFRP plate
    KOSACS-8-30_F6.gif
    Modeling and mesh of plate for FEA
    KOSACS-8-30_F7.gif
    Plate buckling analysis by using FEA
    KOSACS-8-30_F8.gif
    Comparison of buckling analysis results for PFRP plate by using FEA

    Table

    Equations depending on the boundary conditions at the unloaded edges (Yoon, 1993; Yoo, 2016)
    Mechanical properties of PFRP (strongwell corperation, 2016)
    Buckling strength of orthotropic (transversely isotropic) PFRP plate
    Mechanical properties of PFRP plate considered as an isotropic material
    Material properties of PFRP plate having geometric mean material properties
    Buckling strength of plate having geometric mean material properties
    Comparison of buckling analysis results for PFRP plate
    Comparison of buckling analysis results for PFRP plate by using FEA
    Buckling strength of PFRP plate considered as an isotropic material

    Reference

    1. (2009) Standard Specification for Structural Supports for Highway Signs, Luminaries and Traffic Signals , American Association of State Highway and Transportation Officials,
    2. (2010) Abaqus/CAE 6.10, SIMULIA,
    3. Bert C W (1985) “Theory of Orthotropic and Composite Cylindrical Shells, Accurate and Simple Fourth- Order Governing Equation” , Journal of Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers, Vol.51 (4) ; pp.736-744
    4. Bulson P S (1956) Local Instability Problems of Light Alloy Struts , Research Report, The Aluminium Development Association,
    5. Chae S H (1994) A Study on the Analysis of Orthotropic Thin-Walled Short Columns, Mater’s Thesis, Hongik University,
    6. Nam J H (2000) Flexural Analysis of Radita Pine Plywood for the Concrete Form by the Laminate Plate Theory, Master’s Thesis, Hongik University,
    7. Panc V (1975) Theories of Elastic Plates, Academia,
    8. (2016) Extren Design Manual, Strongwell,
    9. Szilard R (1974) Theory and Analysis of Plates, Prentice Hall,
    10. Timoshenko S P , Gere J M (1961) Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill,
    11. Yoo J H (2016) Buckling Analysis of Pultruded Fiber Reinforced Polymer Plastic Plates, Master Thesis, Hongik University,
    12. Yoon S J (1993) Local Buckling of Pultruded I-Shape Columns, Ph. D. Thesis, Georgia Institute of Technology,