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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.8 No.4 pp.17-24
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2017.8.4.017

Numerical Analysis Study on the Prediction of Flexural Capacity for Textile Reinforced Mortar (TRM)

Kyu-San Jung 1, Sang-Hoon Han2, Ki-Nam Hong2, Ki-Tae Park 3, Dong-Woo Seo 4
1Postdoctoral Researcher, Structural Engineering Research Institute, KICT, Gyeonggi-Do, Korea
2Professor, School of Civil Engineering, Chungbuk National University, Chungcheongbuk-Do, Korea
3Research Fellow, Structural Engineering Research Institute, KICT, Gyeonggi-Do, Korea
4Senior Researcher, Structural Engineering Research Institute, KICT, Gyeonggi-Do, Korea
Corresponding author: Jung, Kyu-San Structural Engineering Research Institute, KICT, Daehwa-dong 283, Goyangdae-ro, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Korea. +82-31-910-0793, +82-31-910-0121, jungkyusan@kict.re.kr
20171106 20171201 20171204

Abstract

Numerical analysis was performed to evaluate for reinforcing performance of RC beams in flexure strengthened with Textile Reinforced Mortar (TRM) in this study. New bond strength model for TRM based on the model proposed by Teng et al. was suggested to predict the flexural behavior of RC beams and effective stress in accordance with debonding of TRM. And reduce factor of 0.729 was suggested by investigation of results on the bending test of RC beams strengthened with TRM. Reliability of proposed bond strength model was verified through the comparisons between collected test results and predicted results about the ultimate load of RC beams occurred by debonding of TRM. The ratios of predicted results on the total experimental results, the average and coefficient of variation were 1.00 and 0.094, respectively. Also, nonlinear analysis method proposed by Cho et al. was used to predict the displacement at the cross-section of mid-span for RC beams in flexure strengthened with TRM. At the three state of the RC beams such as occurrence of initial flexural crack in tensile concrete, yield of tensile rebar, and ultimate in accordance with debonding of TRM. Displacements of beams were calculated at the three state and load-displacement curves by predicted results were compared to the collected test results.


TRM의 휨 보강 성능 예측에 관한 수치 해석적 연구

정 규산
1, 한 상훈2, 홍 기남2, 박 기태
3, 서 동우
4
1한국건설기술연구원 구조융합연구소 박사후연구원
2충북대학교 토목공학부 교수
3한국건설기술연구원 구조융합연구소 연구위원
4한국건설기술연구원 구조융합연구소 수석연구원

초록


    Ministry of Science, ICT and Future Planning
    Ministry of Science ICT and Future Planning

    1.서 론

    최근에 Textile Reinforced Mortar (TRM)을 활용한 RC 보의 휨 보강에 관한 많은 연구들이 수행되고 있 다(Papanicolaou et al., 2008, Jung et al., 2016). 대 부분의 실험적 연구에서 TRM으로 휨 보강된 보는 TRM의 박리에 의해 파괴되는 것으로 보고되고 있다. 기존의 FRP를 활용한 RC 보의 휨 보강에서 FRP 플레 이트를 외부적으로 부착하는 방법(Externally Bonded Reinforcement: EBR)에서도 보강재의 박리에 의한 파괴가 일반적이었다(Utui and Kim, 2011). 이러한 박리는 대표적으로 보강재 단부에서 발생된 응력집중 에 의하여 FRP 보강재가 보강 구조물의 콘크리트와 부착된 형태로 박리되는 단부 박리 파괴와 중앙 휨 균열의 발생과 휨 균열 폭 증가에 따른 보강 계면에 서의 응력집중에 의한 계면 박리 파괴(Intermediate Crack Debonding: IC Debonding)로 나눌 수 있다 (Teng et al., 2002).

    TRM으로 휨 보강된 경우에서 단부 박리에 의한 파괴는 일부가 보고되었고 대부분의 실험적 연구에서 IC Debonding에 의한 파괴가 보고되었다. Jung 등 (2015)이 수행한 Textile의 보강 겹 수, Textile의 섬 유량을 변수로 한 TRM으로 휨 보강된 RC 보에 관 한 4점 휨 실험에서도 IC Debonding에 의한 파괴를 보고했으며 Loreto 등(2013)이 수행한 RC 보의 콘크 리트의 강도, Textile의 보강 겹 수를 변수로 한 3점 휨 실험에서도 여러 겹의 TRM으로 보강된 경우에서 IC Debonding에 의한 파괴를 보고하였다. 또한 Textile의 섬유 종류, RC 보의 순 경간, 그리고 TRM 의 부착 방법을 변수로 한 D’Ambrisi와 Focacci (2011)에 의해 수행된 실험적 결과에서도 IC Debonding에 의한 다양한 파괴를 보고하였다. 이처럼 TRM을 활용한 RC 보의 휨 보강에서 주된 파괴는 TRM의 IC Debonding에 의한 파괴이며 TRM으로 휨 보강된 RC 보는 TRM의 IC Debonding에 의해 파괴되기 때문에 TRM의 정확한 휨 보강 성능을 예 측하기란 매우 힘든 일이다.

    TRM의 휨 보강 성능을 정확히 예측하기 위하여 TRM의 부착-슬립 관계에 관한 실험적 연구 (D’Antino et al., 2015; Carozzi et al., 2016)와 유한 요소법(Finite Element Method: FEM)에 의한 해석 적 연구(Schladitz et al., 2012; H. M. Elanadedy et al., 2013)가 수행되고 있지만 현장에서 TRM의 보강 성능을 정확히 평가하고 이에 따라 보강 설계를 수행 하기 위해서는 많은 제약이 있다. 따라서 TRM의 안 전한 설계를 위해서 ACI Committee 549 (2013)에서 는 휨 보강된 TRM의 유효변형률을 0.012 mm/mm로 제한하고 있다. 하지만 이로 인하여 탄소섬유, 유리섬 유, 현무암섬유, 그리고 PBO섬유와 같은 인장강도가 높은 합성 섬유로 만들어진 Textile의 재료적 이점을 충분히 활용하지 못하는 문제가 있다. 고가인 보강 재 료의 효율적인 사용과 안전하고 정확한 설계 및 보강 상태 확인을 위하여 TRM의 박리 시 하중과 처짐에 관한 정확한 예측이 요구된다.

    따라서 본 논문에는 이전 연구에서 제안된 TRM 의 부착 강도 모델을 통한 TRM 박리 발생 시의 하 중 예측에 대한 소개와 TRM 박리 발생 시의 처짐을 보다 정확히 예측하기 위한 비선형 해석방법에 의한 결과를 기술하였다.

    2.TRM으로 휨 보강된 RC 보의 하중 예측

    2.1.TRM의 부착 강도 모델을 위한 Teng 등에 의한 모델 수정

    FRP EBR 방법에서 IC Debonding에 관한 부착 강도 모델로써 잘 알려진 Teng 등(2003)에 의해 제안된 부착 강도 모델을 식 (1)에 나타냈다.(2)(3)(4)

    σ p = α β p β L E p f c t p
    (1)

    β p = 2 b p / b c 1 + b p / b c
    (2)

    β L = { 1 if L L e sin π L 2 L e if L < L e
    (3)

    L e = E p t p f c
    (4)

    여기서, σp는 EBR에서 FRP 플레이트의 부착 강 도(MPa)이고, αTeng 등(2003)에 의해 0.427로써 제안된 감소 계수이다. βp는 보강 단면인 콘크리트 보 의 폭(bc)에 대한 FRP 플레이트 부착 폭(bp)의 비와 관련된 계수이고 βL은 유효 부착 길이(Le)와 FRP 플 레이트 부착 길이(L)의 비에 따른 계수이다. Ep는 FRP 플레이트의 탄성계수(MPa), tp는 부착된 플레이 트의 두께(mm), 그리고 fc′는 콘크리트의 압축강도 (MPa)이다.

    Teng 등(2003)에 의해 제안된 모델은 IC Debonding으로 인한 박리에 기초하여 이론적인 부착 강도 모델을 제시하고 부착 강도 모델에 영향을 미치 는 인자들에 대한 실험적 연구 결과들을 취합하여 식 (1)과 같은 모델을 제안하였다. 비록 TRM과 EBR이 서로 다른 보강방법이지만 계면에서의 박리 특성이 유사하여 Teng 등(2003)이 제안한 모델에 기초하여 TRM의 부착 강도 모델을 식 (5)와 같이 제안하였다 (Jung et al., 2015).

    σ T R M = α β p β L E p f c t 1 n
    (5)

    여기서, σTRM은 IC Debonding에 의한 TRM의 부 착 강도를 나타낸다. TRM 보강의 경우에서 여러 겹 의 Textile을 사용하여 보강이 가능하기 때문에 Teng 등(2003)에 의한 모델에서 FRP 플레이트의 두께인 tp 는 TRM 1 겹에 대한 두께 t1과 TRM의 보강 겹의 수 n을 이용하여 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

    t p = t 1 × n
    (6)

    또한 TRM의 보강 겹 수의 증가에 따라 TRM의 박리 시의 변형률이 1 / n 의 비로 감소한다는 D’Ambrisi 등(2013)에 의한 실험적 연구결과에 의해 식 (6)은 다음과 같은 식 (7)로 변형하였다.

    t p = t 1 × n
    (7)

    따라서 TRM의 보강 겹 수 증가에 따른 박리 시 의 변형률 감소를 고려하였으며 TRM으로 휨 보강된 실험적 연구에서 TRM은 보의 순 경간에 대해서 부 착되었기 때문에 부착 길이가 유효 부착 길이보다 크 다고 가정하고 βL은 1로 정의하였다. 또한 EBR 방법 에서 α = 0.427으로 Teng 등(2003)에 의해 제안된 감 소 계수를 TRM을 위한 값으로 수정하기 위하여 Teng 등(2003)이 수행했던 동일한 방법을 따랐다. TRM을 위한 α값을 제안하기 위하여 TRM으로 휨 보강된 RC 보의 실험적 연구들을 조사하고 수집하였 다. 총 18개의 실험적 연구결과들을 수집하였으며 계 산에 필요한 값들의 조사 결과를 Table 1에 나타냈다.

    2.2.감소 계수 α 값의 계산

    Fig. 1은 TRM으로 휨 보강된 RC 보에서 TRM의 박 리에 따른 극한 상태에서의 변형률과 내력을 나타낸 것이다. 적용된 모멘트에서 Textile의 변형률과 응력 은 변형률 적합조건과 내력의 평형방정식을 만족해야 만 한다. 실험적인 TRM 박리 시의 적용된 모멘트, Mu,deb는 식 (8)과 같다.

    M u , d e b = M s + M f
    (8)

    여기서, Ms는 인장 철근에 의한 공칭 휨 강도이고 Mf는 TRM에 의한 공칭 휨 강도이다.(9)(10)(11)(12)(13)(14)

    M s = A s f y ( d β 1 c u 2 )
    (9)

    M f = n A f f f , d e b ( h β 1 c u 2 )
    (10)

    β 1 ( c u ) = 4 c c ( c u ) 6 c 2 c ( c u )
    (11)

    c = 1.7 f c E c
    (12)

    E c = 4 , 700 f c
    (13)

    f f , d e b = E f f , d e b
    (14)

    c = c u h c u f , d e b
    (15)

    여기서, As는 인장 철근의 단면적, Af는 Textile의 단면적, d는 보의 유효높이, fy는 인장 철근의 항복 강도, єc′는 콘크리트의 최대압축강도에서 압축 변형률 이다. 그리고 EcEf는 각각 콘크리트와 Textile의 탄성계수이고 єf, deb는 박리 시의 Textile의 변형률이 다. cu는 박리 시의 중립축의 깊이, β1은 콘크리트 응 력 블록의 계수 값, єc는 콘크리트의 압축 변형률이다. TRM의 박리 시의 Textile의 응력, ff,deb는 식 (8)∼(15) 를 통하여 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

    f f , d e b = M u , d e b A s f y ( d β 1 c u / 2 ) n A f ( h β 1 c u / 2 )
    (16)

    또한 박리 시의 응력 ff,deb는 식 (17)∼(21)에 나타 낸 것과 같이 내력의 평형방정식을 동시에 만족해야 만 한다.(18)(19)(20)

    T s + T f = C
    (17)

    T s = A s f y
    (18)

    T f = n A s f f , d e b
    (19)

    C = α 1 f c β 1 c u b
    (20)

    α 1 ( c u ) = 3 c c ( c u ) [ c ( c u ) ] 2 3 β 1 ( c u ) c 2
    (21)

    여기서, Ts는 인장 철근의 인장력, Tf는 Textile의 인장력, C 는 콘크리트의 압축력, 그리고 α1는 콘크리 트 응력 블록의 계수이다. 단면에서의 변형률 적합조 건과 내력의 평형 방정식을 동시에 만족하는 Textile 의 응력을 시행착오법(Trial and Error Method)을 사 용하여 계산하였고 계산된 Textile의 응력을 식 (5)를 α에 대해서 이항 정리한 식 (22)에 대입하여 각 실험 결과를 정확히 예측하는 α 값을 계산했다.

    α = f f , d e b β p β L E p f c / n
    (22)

    수집된 각각의 보에서 Textile의 단면 강성에 따 른 계산된 α 값을 나타내면 Fig. 2와 같고 전체 실험 된 보에 대한 0.729의 평균값을 취득하였다.

    2.3.α = 0.729를 사용한 예측 결과와 실험결과의 비교

    α = 0.729를 사용한 TRM의 박리에 따른 TRM으로 휨 보강된 RC 보의 수치해석에 의한 극한 하중의 예 측 결과와 수집된 실험적 결과들을 비교한 결과를 Table 2에 나타냈다.

    극한 하중에 대한 실험 결과에 대한 예측된 결과 의 비는 평균 0.85에서 1.20 사이의 분포하였으며 전 체 실험체에 대한 평균과 변이계수는 각각 1.00과 0.094이었다. Teng 등에 의한 부착 강도 모델의 수정 과 TRM을 위한 α = 0.729의 적용은 TRM으로 휨 보강된 RC 보의 하중을 작은 오차범위에서 정확히 예측할 수 있는 것으로 확인하였다.

    3.TRM으로 휨 보강된 RC 보의 처짐 예측

    3.1.Cho 등(2015)에 의해 제안된 비선형 해석

    TRM으로 휨 보강된 RC 보의 중앙에서의 수직 처짐 을 예측하기 위한여 Babaeidarabad 등(2014)은 식 (23)과 같은 단순 지지된 휨 부재의 처짐 공식을 사 용하였다.

    Δ = 1 12 M L 2 E c I
    (23)

    여기서, M 은 보의 중앙에서 발생 모멘트이고 L 은 보의 경간, Ec는 콘크리트의 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.

    Babaeidarabad 등(2014)은 인장 콘크리트의 균열 발생 시, 인장 철근 항복 시, 그리고 TRM 박리 발생 시에 따른 3가지 상태에 대해서 처짐을 계산하였으나 각 단계마다 곡률을 선형으로 가정하여 인장 철근 항 복 시와 TRM 박리 발생 시에 대한 처짐 값에 많은 오차를 나타냈다. 따라서 본 연구에서는 역학적으로 중요한 TRM의 박리 발생 시의 처짐을 정확히 예측 하기 위하여 SHCC(Strain Hardening Cementitious Composite)로 만들어진 보의 처짐 계산에 사용된 비 선형 해석 방법(Cho et al., 2015)을 사용하였다. 3개 의 직선을 이용하여 보의 중앙에서의 처짐을 예측하 였고 각 3개의 직선은 보의 휨 강성 변화에 따른 초 기 균열 발생 시(Cracking), 인장 철근 항복 시 (Yielding), 그리고 TRM의 박리 발생 시(Ultimate)에 서 검토되었다. 각 상태에서 단면의 내력 평형 방정식 과 변형률 적합조건에 의해 하중을 계산하였고 TRM 박리 시의 하중 계산에 TRM의 부착 강도 모델을 사 용하였다. 각 상태에서의 처짐은 모멘트 면적법에 의 해 계산하였다. Fig. 3은 제안된 하중 조건에 따른 단 순 지지된 보의 인장 콘크리트의 초기 균열 발생에 의한 곡률(ϕcr), 인장철근 항복에 의한 곡률(ϕy), 그리 고 TRM의 박리에 의한 곡률(ϕu)을 나타낸 것이다. 또한 각 하중 상태에서 중앙 단면의 곡률(ϕ)은 식 (24)를 통해 계산하였다. 4 점 휨 실험(Four-Point Bending Test)의 경우에서 보의 단부에서 처짐각(θA ) 과 중앙에서 처짐(ΔC )는 식 (25)∼(30)을 통해 계산 하였고 3 점 휨 실험(Three-Point Bending Test)의 경우에서 단부에서 처짐각(θA )과 중앙에서 처짐(ΔC ) 은 Lm = 0을 적용하여 계산하였다.

    ϕ = s d c
    (24)

    • - 인장 콘크리트의 균열 하중에서(26)(27)(28)

      θ A = ϕ c r ( 1 2 S + L m )
      (25)

      Δ C = 1 2 θ A L ϕ c r [ 1 2 S L m + 1 6 S 2 + 1 2 L m 2 ]
      (26)

    • - 인장 철근의 항복 하중에서

      θ A = 1 2 ϕ c r L 1 + 1 2 ( ϕ c r + ϕ y ) L 2 + ϕ y L m
      (27)

      Δ C = 1 2 θ A L 1 2 ϕ c r L 1 ( L m + L 2 + 1 3 L 1 ) ϕ c r L 2 ( L m + 1 2 L 2 ) 1 2 ( ϕ y ϕ c r ) L 2 ( L m + 1 3 L 2 ) + ϕ y L m ( 1 2 L m )
      (28)

    • - TRM의 박리에 다른 극한 하중에서(29)

      θ A = 1 2 ϕ c r L 1 + 1 2 ( ϕ c r + ϕ y ) L 2 + 1 2 ( ϕ y + ϕ u ) L 3 + ϕ u L m
      (29)

      Δ C = 1 2 θ A L 1 2 ϕ c r L 1 ( L m + L 3 + L 2 + 1 3 L 1 ) ϕ c r L 2 ( L m + L 3 + 1 2 L 2 ) 1 2 ( ϕ y + ϕ c r ) L 2 ( L m + L 3 + 1 3 L 2 ) ϕ y L 3 ( L m + 1 2 L 3 ) 1 2 ( ϕ u - ϕ y ) L 3 ( L m + 1 3 L 3 ) ϕ u L m ( 1 2 L m )
      (30)

    3.2.TRM으로 휨 보강된 RC 보의 처짐 예측 결과

    Fig. 4는 TRM으로 휨 보강된 RC 보의 실험 결과와 예측된 하중-변위 관계의 비교를 나타낸 것이다. Fig. 4에 나타낸 각 그래프안의 3개 점들은 수치해석에 대 한 결과이고 결과 값 사이는 선형으로 가정하였다. 각 3개 점들 중에서 가장 앞쪽에 위치한 점의 하중은 인 장 콘크리트 균열 발생 시에 대한 계산 값으로 콘크 리트 전 단면을 유효단면으로 계산하였고 나머지 두 점들의 하중은 압축부 콘크리트와 인장철근, 그리고 TRM의 유효단면으로 계산하였다. 특히, 가장 마지막 에 위치한 점의 하중은 식 (5)를 통해 계산하였다.

    각 3개 점들의 변위는 Fig. 3에 나타낸 것과 같이, 각 하중 상태에 따른 모멘트 면적법에 의해 계산하였 다. 3개의 점들 중에서 앞쪽의 점은 인장 콘크리트 균 열 발생 시에 계산된 값으로 Fig. 3 (a) 혹은 (b)의 Cracking load에 제시된 그림에 대해서 모멘트 면적 법으로 계산하였다. Fig. 4에 제시된 각 그림에서 가 장 마지막에 위치한 점은 TRM의 박리 발생 시에서 계산된 값으로 Fig. 3 (a) 혹은 (b)의 Ultimate load 에 제시된 그림에 대해서 모멘트 면적법으로 계산하 였다.

    Fig. 4에 제시된 4개 실험체에 대한 하중-변위 곡 선을 보면, 인장 콘크리트 균열, 인장철근 항복, 그리 고 TRM의 박리 발생에 따른 보의 휨 강성이 변하는 것을 실제 실험결과와 유사하게 모사하였고 휨 강성 의 크기 또한 유사한 것을 확인할 수 있다. 특히, Fig. 4(a)(d)의 경우에서 TRM의 박리 발생 시의 처짐 을 정확히 예측하는 것으로 확인하였다.

    4.결 론

    본 연구에서 수행한 발생 모멘트에 따른 곡률을 고려 한 비선형 해석방법을 통해 인장 철근 항복 시와 TRM의 박리 시에서 보의 중앙에서의 예측된 처짐이 실험결과와 비교하여 정확히 일치하는 것으로 확인하 였다. 이러한 결과는 이전 연구에서 제안된 TRM의 부착강도 모델을 통한 정확한 하중 예측과 본 논문에 서 사용한 비선형 해석방법에 의한 처짐 예측의 결과 로써, 제안된 해석방법이 TRM의 박리 발생 거동을 정확히 모사하는 것으로 판단된다. 또한 ACI 549 Committee에서 제안한 0.012의 유효변형률보다 실제 적인 TRM의 변형률을 평가하고 TRM의 박리 발생 시 처짐을 예측함으로써 보다 효율적인 보강 재료의 사용과 정확한 보의 휨 거동 예측에 사용할 수 있을 것으로 판단된다. 다만, 본 논문에서 제안된 해석 방 법의 신뢰성을 높이기 위해서 유한요소해석 결과와의 비교 및 검토와 같은 추가 연구들이 필요할 것으로 사료된다.

    ACKNOWLEDGMENT

    This research(basic research: development of hybrid FRP bars for concrete waterfront structures) was supported by Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology and funded by the Ministry of Science, ICT, and Future Planning of Korean Government.

    Figure

    KOSACS-8-17_F1.gif
    Analytical model of RC beam at the ultimate stage.
    KOSACS-8-17_F2.gif
    Distribution of α Values Accordance with Each Specimen.
    KOSACS-8-17_F3.gif
    Linearized curvature distributions at three loading stages(Cho et al., 2015)
    KOSACS-8-17_F4.gif
    Comparisons of Load-Displacement Curves

    Table

    Database for RC Beams Flexural Strengthened with TRM.
    Comparisons between flexural test results and analytical results.

    Reference

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