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ISSN : 2093-5145(Print)
ISSN : 2288-0232(Online)
Journal of the Korean Society for Advanced Composite Structures Vol.9 No.3 pp.89-97
DOI : https://doi.org/10.11004/kosacs.2018.9.3.089

Buckling characteristics according to the connection’s conditions of span 300m single-layer latticed dome

Seok-Ho Yoon1, Hwan-Mok Jung2
1Professor, Department of Civil Engineering, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea
2Professor, Department of Architecture design, Kyungdong University, Gyeonggi-Do, Korea

본 논문에 대한 토의를 2018년 11월 30일까지 학회로 보내주시면 2018년 12월호에 토론결과를 게재하겠습니다.


Corresponding author: Jung, Hwan-Mok Department of Architecture Design, Kyungdong University, 27 Kyungdong University-ro, Yangju, Gyeonggido, 11458, Korea. Tel: +82-31-869-9811, Fax: +82-31-869-9819, E-mail: hmjung@kduniv.ac.kr
August 14, 2018 September 12, 2018 September 17, 2018

Abstract


Single-layer latticed structural system will be widely adopted as a span 300m spatial structure because of simple appearance and simple grid patterns. In the previous study, the structural stability of a single-layer lattice dome was roughly grasped by a frame structural system using a ready-made steel when a self-weight and a snow load were applied to a single-layer latticed dome having a span of 300 m.



A stability study of a span 300m single-layer latticed dome with rigid joint have already been performed. Therefore, it is necessary to study various connection’s conditions of this structure because the researchers do not have much research data to apply to actual design.



The purpose of this study is to verify the buckling characteristics of span 300M single-layer latticed domes according to connection’s conditions.



스팬 300m 단층래티스 돔의 접합부조건에 따른 좌굴 특성

윤 석호1, 정 환목2
1경동대학교 토목공학과 교수
2경동대학교 건축디자인학과 교수

초록


세계적으로 대공간 건축물의 수요가 점점 증가하고 있는 추세에 따라 단층 래티스 돔 구조 시스템은 단순한 외관과 간단한 그리드 패턴으로 인해 300m 공간 구조로 널리 채택 될 것입니다. 선행 연구에서 300m 길이의 단층 래티스 돔에 자중 및 적설 하중을 가했을 때 강재를 이용한 골조 시스템을 이용하여 단층 래티스 돔의 구조 안정성을 대략적으로 파악 하였다.



강성 연결로 되어있는 300m 단층 래티스 스팬의 스팬에 대한 안정성 연구는 이미 많이 수행되었지만 연결부의 강성에 따른 좌 굴특성에 대한 연구는 많지 않습니다. 따라서 연구자들이 실제 설계에 적용 할 연구 데이터가 많지 않기 때문에이 구조의 다양 한 연결 조건을 연구 할 필요가 있다.



본 연구의 목적은 연결 조건에 따라 300M 단층 래티스 스팬의 좌굴 특성을 분석하여 대공간 단층 래티스 돔의 설계자들에게 도 움을 주고자 한다.



    1. 서 론

    최근 전시시설, 스포츠시설, 특수산업시설, 우주항공시 설 등 대공간 건축물의 수요가 점점 증가하고 있는데 반하여 현재 전 세계적으로 스팬 300m 이상의 대공 간 건축물의 시공사례는 전무하다. 따라서 이 분야 첨 단기술을 조속하게 확보하는 국가가 향후 대공간건축 물의 수요발생에 선대응할 수 있을 것이다.

    단층래티스 돔 구조물은 외관과 격자패턴이 단순 하면서도 아름다우므로 앞으로 300m 대공간 구조물의 격자시스템으로 널리 채용되어 질 수 있을 것이다. 선 행 연구에 의하면 래티스 돔의 격자패턴은 무수히 존 재하지만, 이 중에서도 3-way grid 단층래티스 돔이 골조 부재 길이와 한 절점에 모이는 부재각의 편차가 다른 격자 패턴에 비하여 상대적으로 작기 때문에 이 격자패턴을 사용하는 구조물이 강성이 우수한 것으로 보고되어 있다(Yamada et al., 1986; Kwon, 1993). 그 러나 3차원 단층래티스 돔 구조의 경우, 기하학적인 형상 때문에 골조부재가 항복에 도달하기 이전에 다 양한 형태의 불안정현상이 발생할 수 있다. 따라서 선 행연구에서는 다양한 경우의 단층래티스 돔에 대하여 구조 안정성을 시스템적으로 파악하였다(Kwon, 1993; Jung, 2012; Jung et al., 2014; Yoon et al., 2016).

    특히 3차원 지붕재 골조를 면재로써 사용하는 막 구조나 셸구조와는 다르게 래티스 돔의 경우는 선재 로써 3차원 입체 공간을 구성하는 특성이 있다. 이 경 우 선재의 연결부 접합상태에 따라 구조물 전체의 강 성은 크게 차이가 날 수 있다. 그러나 부재 접합부 조 건을 고려한 300m 단층래티스 돔의 시스템적인 연구 가 전무하여 실무자들이 접합부 조건을 설계에 반영 할 수 있도록 다양한 접합부 접합조건에 따른 연구가 필요하다.

    따라서 본 연구에서는 5-type rise-span비를 갖는 단층래티스 3-way grid 구형돔의 다양한 접합부 조건 에 따른 좌굴특성을 검토하는 것을 목적으로 한다.

    2. 해석 모델

    2.1 돔의 형상

    Fig. 1은 돔의 대표적인 형상과 3-way grid 네트워크 패턴을 나타내며, 본 연구의 형상모델이다. 이 형상모 델은 체계적인 연구를 위해 개발한 모델이다.(Yoon, S.H., Lee, D.W, Jung, H.M., 2017)

    Fig. 2는 돔의 1/6영역에 대한 절점번호와 부재번 호를 나타낸다. 기존의 실험적, 이론적 연구에 의하면 돔의 지붕 전체영역으로 해석하는 것에 비하여 돔 지 붕의 1/6 영역에 대한 좌굴내력값의 차이는 약3% 이 내로서 그 차이는 매우 미미하며(Yamada et al., 1987), 좌굴모드 등 좌굴특성에는 거의 차이가 없으므 로 본 연구에서는 해석의 편의상 돔 지붕의 1/6 영역 을 해석모델로 도입한다.

    2.2 해석 모델

    Table 1. 은 rise-span비에 대한 해석모델로서 H30: 돔 의 높이가 30m, Ø: 원형강관 단면크기, H/a: rise-span 비, θ: 돔의 반개각, L : 대표부재길이, λ: L 에 대한 세장비, Kθ : 부재접합부의 무차원화 회전스프링강성, S: 단층래티스 돔의 형상계수를 나타낸다. 강관의 탄 성계수 E=205,000MPa, 프와송비는 v = 0.3이다. 하중 은 연직등분포하중으로서 절점에 작용시키며, 경계는 고정으로 한다.

    여기에서 회전강성(D)은 아래 식(1)처럼 표현된다.

    D = K θ × 6 E I L
    (1)

    I 는 단면2차모멘트이다. 여기에서 K θ = 10 + 5 은 완 전 강접합을 의미하며, K θ = 10 - 5 은 완전 핀접합을 의 미한다. 그 사이의 값은 반강접합(Semi-rigid) 접합상태 를 의미한다. 본 연구에서는 강접합 및 핀접합을 포함 하여 총 7종류의 접합부 강성을 가정한다.

    한편 래티스돔 형상계수 S는 래티스돔의 전체좌굴 과 부재좌굴을 구분하기 위해 Yamada에 의해 제안되 었으며 식(2)과 같다(Yamada et al., 1986).

    S = L R ( K D ) 1 4
    (2)

    식 (2)에서 R 은 곡률반경, L 은 골조의 대표부재길 이, L 는 골조의 등가휨강성, K는 골조의 등가축강성 을 나타낸다.

    본 연구에서 단층래티스 돔의 형상계수 S의 값을 1.6∼4.0의 범위로 한 이유는 이 범위의 S값을 가지는 래티스 돔은 overall buckling(전체좌굴), member buckling(부재좌굴) 그리고 dimple buckling(국부좌굴) 특성을 범용적으로 나타낼 수 있는 래티스 돔의 다양 한 형상을 거의 포함하고 있는 형상계수이기 때문이 다. 즉 S는 rise-span비에 따른 단순한 기하학적 형상 뿐만 아니라 좌굴모드를 포함한 다양한 좌굴특성을 체계적으로 잘 나타내는 단층래티스돔의 일반적인 형 상계수 임이 기존의 연구에서 검토되어졌다. (Yamada et al., 1986)

    3. 해석 방법

    구조물의 안정해석은 이산화해석법(프레임해석법)과 야마다의 연속체치환법에 의한 2가지의 해석방법을 사용한다.(Yamada et al., 1986; Kwon, 1993).

    이산화해석법은 저자들에 의해 3차원 래티스 돔의 골조를 기하학적 비선형성을 고려하는 유한요소법으 로 정식화했으며, 수치계산은 하중증분법이 아닌 최대 변위증분을 갖는 절점변위에 대하여 변위증분법을 적 용하였으며, 좌굴하중을 구하기 위하여 각 증분단계에 서 강성행렬의 행렬식을 계산하여서 분기점을 구하고, 이 분기점에서 고유치 해석을 행하여 이 고유벡터로 부터 분기좌굴모드를 구한다. 부재좌굴을 파악하기 위 하여 부재 중간에 자유도를 두어 1부재를 2요소로 해 석한다. 좌굴해석을 위한 프로그램 언어는 포트란을 사용한다. 한편 연속체치환법에서 얻어진 좌굴내력값 은 이산화해석법으로 얻어진 값을 이 값으로 무차원 화하여 각 모델의 좌굴특성을 상호비교평가하기 위한 기준값으로 사용한다.

    4. 해석 결과 및 분석

    4.1 좌굴내력

    Table 2.는 돔의 rise-span비가 0.4인 즉 돔의 높이가 120m인 모델의 안정해석 결과를 대표적으로 나타낸 것이다. 기호는 돔의 형상계수(S), 연속체치환법에 의 한 좌굴하중값(Qcs), 프레임해석에 의한 좌굴하중값 (Qcf), α(Qcf/Qcs:좌굴내력비), βf(Qcf/QcfKθ5×100), 연 직방향 최대처짐(ΔZmax), 연직방향 최대처짐 절점번 호(NODΔZmax), 최대축방향응력(Nmax), 최대축방향응력 발생 부재번호(MEMNmax), 좌굴절점(NODbuck), 그리고 좌굴모드(MODbuck)를 나타낸다.

    저자들은 선행연구(Yoon, S.H., Lee, D.W, Jung, H.M., 2017)에서 단층래티스 돔의 형상계수 S로서 시 스템적인 연구를 수행해왔다. 따라서 본 연구에서는 5 종류의 rise-span비에 대하여 사용부재의 부재사이즈를 변경하여 동일한 크기의 형상계수 S를 도입하였다. 따라서 좌굴내력 Qcs와 Qcf의 크기만을 단순 비교하 는 것은 큰 의미가 없을 것이다. 왜냐하면 단면사이즈 가 큰 부재를 사용하면 당연히 작은 부재보다 좌굴내 력이 큰 것이 일반적이기 때문이다. 따라서 각 모델의 좌굴내력의 크기보다는 좌굴내력비 α의 값으로서 좌 굴특성을 파악하는 것이 체계적인 연구를 위해서는 그 의미를 갖는다. 즉 접합부 강성조건과 rise-span비 별 S에 따른 α의 값과 α값에 따른 좌굴특성을 파악 하는 것이 시스템적인 연구를 위해서 중요한 의미를 가진다.

    Fig. 3, Fig. 45는 전 모델에 대하여 각 각 대 표적 접합부 강성에 따른 Qcf-H/a의 관계 곡선이다.S

    Fig. 3, Fig. 45에서 알 수 있는 것처럼 rise-span 비가 클수록, 형상계수 S가 작을수록, 접합부 강성이 클수록 좌굴내력이 큰 것을 알 수 있으며, Semi-rigid 접합상태인 Kθ = 10-1인 경우의 좌굴내력값은 Kθ = 10+5Kθ = 10-5의 값의 중간값을 나타내고 있다.

    이 결과는 상식적인 측면서서 보더라도 당연한 결 과이며, 본 연구에서 도입한 접합부 회전강성을 나타 내는 모델이 매우 적절함을 증명하고 있는 결과이기 도 하다. 그러나 Semi-rigid 접합상태의 크기는 이론적 인 값이며, 실제구조물의 접합상태는 실험 등을 통해 이론값과 일치시킬 수 있을 것이다.

    Fig. 6 부터 Fig. 10은 대표적 rise-span 비를 갖는 모델에 대한 접합부 강성조건에 따른 α-S의 관계 곡 선이다. 그림에서 α = 1은 전체좌굴영역, α = αm은 부 재좌굴 영역, α = α1은 절점좌굴영역을 나타내며, 이 선은 단층래티스 돔의 형상계수 S에 따른 좌굴영역을 나타내는 것으로 야마다에 의해 제안되었다(Yamada et al., 1989). 이 그래프에 따르면 강접합의 경우는 S=2.9 미만인 영역은 전체좌굴, 그 이상인 영역은 부 재좌굴 영역에 α - S S에 해당하고, 핀접합의 경우는 S=3.4 미만인 영역은 국부좌굴, 그 이상인 영역은 부 재좌굴이 발생되고 있음을 나타내고 있다. Fig. 7, 8, 9

    본 연구에서 얻어진 결과는 rise-span비와 접합부 강성조건 등에 따라서 α - S S의 관계그래프가 다소 차 이는 있지만, 전 모델에서 좌굴내력비 α의 관점에서 는 야마다의 결과와 그 경향이 매우 유사한 결과를 얻었다.

    접합부 강성조건에 따른 각 모델의 좌굴내력 크기 를 직접 비교한 것은 Table 2βf로서 나타내었다.

    H=120m인 모델의 경우 형상계수 S의 크기에 따 라서 βf의 값에 차이를 보이고 있으며, S가 작은 모 델일수록 접합부 강성조건에 따른 βf의 값 차가 큰 것을 알 수 있다. 지면상 H=120m이외의 모델에 대한 해석결과는 본 연구에서는 나타내지 못하였지만 그 경향은 다른 rise-span 비를 갖는 모델에 대해서도 같 은 결과를 얻었다.

    그러나 핀접합의 경우는 야마다의 곡선에서는 S= 3.5부근에서 절점좌굴과 부재좌굴의 경계가 나타 나고 있으나, 본 연구에서는 S값이 그보다 작은 S=3.0부근에서 그 경계가 발생하고 있음을 알 수 있 다. 야마다의 실선은 형상계수 S로서 좌굴내력뿐만 아니라 좌굴모드의 특성도 포함하고 있으므로 본 연 구의 결과에서도 좌굴내력과 좌굴모드를 같이 검토 할 필요가 있다.

    본 연구에서는 후술하는 좌굴모드에서 구체적으 로 검토하겠지만, 핀접합의 경우 야마다의 결과는 S 가 작은 모델에서 절점좌굴이 발생하는 결과를 나타 내고 있으나, 본 연구에서는 S가 작은 전 모델에서 절점좌굴 대신 전체좌굴이 발생하고 있다. 그 원인을 파악하는 것은 300m 이산체인 대공간 구조물의 고 유한 특성으로 인하여 본 연구에서 간단하게 파악할 수가 있는 문제가 아니므로 차후 연구과제로 남기고 자 한다.

    좌굴모드를 제외한 좌굴특성은 형상계수 S로서 야 마다의 시스템적인 연구결과를 정리하여 표시한 그림 의 실선과 매우 유사한 특성을 가지고 있다.

    이 결과는 실무자가 초기 구조계획 시 구조물 형 상 및 접합부 조건을 결정할 때 별도의 안정해석을 하지 않고도 구조물의 형상 S와 부재 접합부의 접합 조건만 가정하면 별도의 복잡한 구조해석 및 구조계 산을 하지 않고도 아주 간단하게 구조물 전체의 좌굴 하중크기 즉 좌굴내력 크기와 좌굴특성을 파악할 수 있게 하여 준다.

    즉 다양한 접합부 강성조건을 고려하더라도 S라는 돔의 형상계수로서 좌굴내력크기와 좌굴특성 등을 파 악할 수 있게 해주는 아주 일반화된 결과가 도출되었 음을 알 수 있다. 다만 핀접합 또는 일부 semi-rigid 접합조건에서는 좌굴모드가 야마다 결과와 일치하지 않는 것은 아쉽다.

    Fig. 1112는 각 모델에 따른 α K θ 관계 그래프 로서, 접합부 강성조건에 따른 좌굴내력비의 변화를 나타내고 있다. 범위 10 2 K θ 10 0 사이에서 좌굴내 력비가 급격하게 변화하는 것을 보여준다. 이 결과는 실무에서는 대단히 중요한 의미를 가질 수 있는것으 로 접합부 조건이 완전한 강접합이 아니고 Semi-rigid 접합조건을 가질 경우 미세한 접합부 강성조건에 따 라서도 구조물 전체의 내력에 큰 영향을 미칠 수 있 음을 의미한다.

    4.2 좌굴모드

    Fig. 1314는 대표적 모델(H30S16와 H150S16)에 대 한 강접합과 핀접합의 좌굴모드를 비교하기 위하여 2 차원적으로 나타낸 것이다. 그림에서 횡축은 돔의 X 축 좌표값을 표기하고, 종축에는 돔의 높이(Z축)에 따 른 좌굴모드를 나타낸 것이며, 별도로 표기없는 실선 은 돔의 좌굴 전 본래 형상을 나타내며, 표기가 있는 실선을 좌굴 모드를 나타낸다. Table 2에서 보면 H=120m인 돔에서는 S≥3.1 이면 전 모델에서 부재좌 굴이 발생하였으며, S≤2.0 이면 전 모델에서 전체좌 굴이 발생한다.

    S=2.5인 경우는 접합부 회전강성 값이 K θ = 10 0 이 상에서는 부재좌굴, Kθ = 10-1이하에서는 전체좌굴이 발생하였으며, S=2.8인 경우는 접합부 회전강성 값이 K θ = 10 + 1 이상에서는 부재좌굴, K θ = 10 0 이하에서는 전체좌굴이 발생하였다.

    이미 전술한 바가 있지만 야마다의 연구에 따르면 S값이 작을 경우, 핀접합 또는 핀접합에 가까운 접합 부 강성 조건일 때는 절점좌굴 또는 국부좌굴이 발생 하지만 본 연구에서는 접합부 강성조건에 상관없이 S 가 작을 경우, 절점좌굴은 발생하지 않고 전체좌굴만 이 발생하고 있다.

    따라서 지간 300m 이상의 돔에서는 좌굴내력이 아닌 좌굴모드를 형상계수 S로서 일반화하기에는 더 욱더 많은 연구가 필요함을 알 수 있다.

    5. 결 론

    이상 본 연구에서는 3-way grid를 갖는 단층래티스 구 형돔의 5개 형상의 Rise-Span비에 대하여 접합부 강성 조건에 따른 좌굴내력을 포함하여 다양한 좌굴특성을 검토하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

    • 1) Span 300m 단층래티스 돔의 경우 Rise-span비 에 관계없이 전 모델에서 접합부 강성조건이 핀접합 (Kθ = 10-5)인 경우는 강접합(Kθ = 10+5)보다는 좌굴내 력이 크게 저하하기는 하지만 불안정 구조물이 아닌 안정구조물로서의 좌굴내력이 확보됨을 알 수 있었다. 그러나 형상계수 S가 큰 경우에는 핀접합에서는 좌굴 내력의 크기가 매우 작기 때문에 실제구조물에서는 핀접합은 사용할 수 없지만 S가 작은 모델에서는 300m 단층래티스 돔에서 핀접합 설계가 가능한 결과 를 보여 주었다.

    • 2) Span 300m 단층래티스돔 경우, 접합부 강성조 건이 semi-rigid 접합상태 중에서도 10 2 K θ 10 0 에서 구조물 전체의 좌굴내력비가 급격하게 변화하는 것을 알 수 있었다.

    • 3) Span 300m 단층래티스 돔의 경우, 부재 절점의 접합부 조건에 따른 좌굴내력은 야마다에 의해서 제 안된 형상계수 S로서 일반적으로 파악할 수 있는 결 과를 얻었으나, 좌굴모드는 기존의 중규모 돔과 다르 게 형상 계수 S로서 일반적인 규칙성을 파악할 수 있 는 결과가 도출되지 않았다. 300m 돔의 경우에도 S로 서 좌굴모드를 일반적으로 파악하기 위해서는 후속 연구가 요망된다.

    Figure

    KOSACS-9-89_F1.gif
    Shape model and network pattern for single-layer latticed dome
    KOSACS-9-89_F2.gif
    Number of nodal point and member for frame
    KOSACS-9-89_F3.gif
    Qcf-H/a curves for models Kθ = 10+5
    KOSACS-9-89_F4.gif
    Qcf-H/a curves for models Kθ = 10+5
    KOSACS-9-89_F5.gif
    Qcf-H/a curves for models Kθ = 10-5
    KOSACS-9-89_F6.gif
    α - S curves for models (H=30m)
    KOSACS-9-89_F7.gif
    α - S curves for models (H=60m)
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    α - S curves for models(H=90m)
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    α - S curves for models(H=120m)
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    α - S curves for models (H=150m)
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    α - SKθ curves for models (H=30m)
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    α - SKθ curves for models(H=150m)
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    Buckling mode for H30S16
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    Buckling mode for H150S16

    Table

    Analytical models and geometrical shape factor S for circular hollow section
    Analytical results for models(H=120m)

    Reference

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